मान लीजिए f(n) = [frac{1}{3} + frac{3n}{100}] | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।जब $1 \le n \le 22$ हो,तो $\frac{1}{3} + \frac{3n}{100} < \

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$1399$

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(D) दिया गया है $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।जब $1 \le n \le 22$ हो,तो $\frac{1}{3} + \frac{3n}{100} जब $23 \le n \le 55$ हो,तो $1 \le \frac{1}{3} + \frac{3n}{100} जब $n = 56$ हो,तो $\frac{1}{3} + \frac{3(56)}{100} = 0.333 + 1.68 = 2.013$,इसलिए $f(56) = 2 \cdot 56 = 112$ होगा।अतः,$\sum_{n=1}^{56} f(n) = \sum_{n=1}^{22} 0 + \sum_{n=23}^{55} n + 112$ होगा।योग $\sum_{n=23}^{55} n$ एक समांतर श्रेणी है जिसमें $33$ पद हैं: $\frac{33}{2}(23 + 55) = \frac{33}{2}(78) = 33 \cdot 39 = 1287$।इस प्रकार,कुल योग $1287 + 112 = 1399$ है।

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यदि श्रेणी $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ के $n$ पदों का योग $488$ है और $n$ वां पद ऋणात्मक है,तो:

यदि श्रेणी $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ और $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ के $m$ वें पद समान हैं,तो $m = $

यदि श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $20$ पदों का योग $\frac{k}{21}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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